解题思路:
(1)连接CQ,因为三角形ABC是等边三角形,且AQ=BQ,可得三角形BQC和三角形AQC的面积相等都等于[1/2],根据高一定时,三角形的面积与底成正比的关系可得:三角形QCR和三角形BQP的面积相等,由此可得:四边形PCRQ的面积=三角形BPQ的面积+三角形QCP的面积=[1/2],只要再求出三角形PCR的面积即可解决问题;
(2)分别过点R、A画出BC边上的高线RE、AD,则RE∥AD,所以可得:RE:AD=CR:AC=1:3,又因为PC:BC=2:3,所以三角形PCR与三角形ABC的面积的比是[1/3×
2
3]=[2/9],所以三角形PCR的面积是[2/9];
由上述分析即可得出三角形PRQ的面积为:[1/2]
−
2
9
=[5/18].
连接CQ,根据题干分析可得:
四边形PCRQ的面积=[1/2],
分别过点R、A画出BC边上的高线RE、AD,则RE∥AD,
所以可得:RE:AD=CR:AC=1:3,
又因为PC:BC=2:3,
所以三角形PCR与三角形ABC的面积的比是[1/3×
2
3]=[2/9],
所以三角形PCR的面积是:1×[2/9]=[2/9];
三角形PRQ的面积为:[1/2]−
2
9=[5/18].
故答案为:[5/18].
点评:
本题考点: 三角形面积与底的正比关系.
考点点评: 此题反复考查了高一定时,三角形的面积与底成正比的关系,得出四边形PCRQ的面积是这个三角形面积的一半,从而把求三角形PRQ的面积转变成求三角形PCR的面积,这是解决本题的关键.
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