求下列函数的值域和单调区间 (1)Y=(½)的-X²+2X次幂 (2)Y=4的X次方-2的X+1

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  • Y=(1/2)的U次方为单调增函数且定义域为R,则求u=-X2+2x的单调区间和值域就行了.

    u=-X2+2x=1-(x-1)2单调增区间(-∞,1], 减区间[1,+∞), 值域(-∞,1]

    Y=(1/2)的U次方单调增区间(-∞,1], 减区间[1,+∞), 值域(0,1/2]

    t=2的X次方为单调增函数,求Y=t2-2t+3的单调区间.

    Y=(t-1)2+2单调减区间(-∞,1], 增区间[1,+∞),而t=2的X次方值域(0,+∞)且为增函数,所以t∈(0,1]时,Y=(t-1)2+2单调减;

    t∈[1,+∞)时,Y=(t-1)2+2单调增;

    对应到x,x=0时,Y=(t-1)2+2单调增, x=0时y有最小值2,值域[2,+∞)