（1）因为，∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1 =OA=6，
对应角∠A 1 OB 1 =∠AOB=45°，旋转角∠AOA 1 =90°，
所以，∠AOB 1 的度数是90°+45°=135°．
（2）证明：∵∠AOA 1 =∠OA 1 B 1 =90°，
∴OA ∥ A 1 B 1 ，
又OA=AB=A 1 B 1 ，
∴四边形OAA 1 B 1 是平行四边形．
（3）?OAA 1 B 1 的面积=6×6=36．