Question

已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD、BD．

Answer 1

解题思路：（1）据圆周角定理的推论可以得到有关的角相等，根据两个角对应相等可证明三角形相似；

（2）根据圆周角定理的推论得到等弧，再根据等弧对等弦证明．

（1）相似三角形有△AEC∽△DEB、△AED∽△CEB、△ACE∽△BCD等；

（2）AD=BD．理由如下：

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴弧AD=弧BD；

∴AD=BD．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

考点点评： 本题要能够熟练运用圆周角定理的推论以及等弧对等弦的性质．