Question

三棱锥 线面平行三棱锥P-ABC中,E为PC的中点,M为AB的中点,F在PA上,且AF=2FP求证,CM∥平面BEF图根

Answer 1

连接PM,BF,两线相交于点G,连接GE,证明CM∥平面BEF转化为CM平行GE,因为E是PC中点

所以证明转化为证明G是PM中点..

那么在△PAB中,过F做平行于AB的平行线交PM于点H,PF：AF=1:2=PH：HM,又FH：AM=PF

:PA=1:3,令M为AB中点,所以AM=BM,即FH：BM=1:3=HG：GM

所以PG=PH+HG=1/3PM+1/4*2/3*PM=1/2PM=3/4*2/3PM=GM

所以证明了G是PM中点..那么根据上面的思路反推就证明了