（1）证明：如右图，∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC=∠OEC=90°
又∵∠AOB=90°，∴四边形OECD是矩形。
∴OD=EC，且OD//EC，∴∠ODG=∠CEH
∵DG=EH，∴△ODG≌△CEH，
∴OG=CH.
（2）线段DE的长度是定值。
连接OC,点C是AB上的点，OA=6。∴OC=OA=6
∵四边形OECD是矩形，∴ DE=OC=6
（3）如图，过点H作HF⊥CD于点F，
∵EC⊥CD，∴HF//EC
∴△DHF∽△DEC， ∴
，∴
从而CF=CD－FD
在Rt△CHF中，CH
=HF
+CF
，∴
在Rt△HFD中，HF
=DH
－DF
=
∴
∴
(1)先证得四边形OECD是矩形.再有DG=EH,即可得到△ODG≌△CEH，从而OG=CH；
(2)连接矩形OECD的对角线OC,根据矩形的对角线相等,可得DE=OC=6；
(3)过点H作HF⊥CD,得到△DHF∽△DEC,根据对应边成比例,得到DF,从而得到CF，在Rt△CHF和在Rt△HFD中利用勾股定理即可表示出
与
之间的函数关系式。