Question

设F1和F2是双曲线x24-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是___

Answer 1

解题思路：设|PF₁|=x，|PF₂|=y，根据根据双曲线性质可知x-y的值，再根据∠F₁PF₂=90°，求得x²+y²的值，进而根据2xy=x²+y²-（x-y）²求得xy，进而可求得△F₁PF₂的面积．

设|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）

根据双曲线性质可知x-y=4，

∵∠F₁PF₂=90°，

∴x²+y²=20

∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4

∴xy=2

∴△F₁PF₂的面积为 [1/2]xy=1

故答案为：1．

点评：

本题考点： 双曲线的应用；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．