多元函数微分学的问题求解.54题

1个回答

  • 题目不是很清楚,猜是U'x(x,3x)=x³ x²

    U(x,3x)=x 两边对x求导得:U'x(x,3x)+3U'y(x,3x)=1

    即:3U'y(x,3x)=1-x³ 两边对x求导得:3U''yx(x,3x)+9U''yy(x,3x)=-3x²

    U'x(x,3x)=x³两边对x求导得:U''xx(x,3x)+3U''xy(x,3x)=3x²

    由于U''yx=U''xy U''xx=U''yy 代入:

    或:3U''xy(x,3x)+9U''xx(x,3x)=-3x²

    3U''xy(x,3x)+ U''xx(x,3x)= 3x²

    解这个方程组得U''xy(x,3x)=5x²/4