Question

求下列数列的一个通项公式： (1)3，5，9，17，33，…；(2)1，0， ，0， ，0， ，0，…； (3) ，…；

Answer 1

(1)联想数列2，4，8，16，32，…，即数列{2 ⁿ}，可得数列的通项公式a _n=2 ⁿ+1；

(2)将原数列改写为

，…，

分母分别为1，2，3，4，5，…，分子分别为1，0，-1，0，1，0，…，呈周期性变化，

可以用

表示，

故

。

(3)分子为正偶数列，分母为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，

得

；

(4)各项加1后，变为10，100，1 000，10 000，…，此数列的通项公式为10 ⁿ，

可得原数列的一个通项公式为a _n=10 ⁿ-1，n∈N*。