Question

如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是BC的中点,AE=AC,角BAC=3倍的角DBC,BD=6,求AB0分

Answer 1

以点A为圆心,AB为半径画圆,作CF⊥BD,垂足为F,

∵AB=AC=AD,∴C、D两点都在⊙A上,

∵E是CB的中点,AE=EC,由垂径定理得,

AE=EC=BE,AE⊥BC,

∴∠BAC=90°,

∠BDC= ∠BAC=45°,

又∵∠BAC=3∠DBC,

∴∠DBC=30°,

∠CAD=2∠DBC=60°,

△ACD为等边三角形,

设AB=AC=CD=x,

在Rt△ABC中,BC= x,

在Rt△BCF中,BF= BC= x,

同理,DF= x,

由DF+BF=BD,得 x+ x=6 +6

解得x=12,即AB=12．