Question

设代数方程a0-a1x^2+a2x^4-···+（-1）anx^2n=0有2n个不同的根±x1,±x2,±x3,···,

Answer 1

这个题比较简单,就是系数对比关系

关系式展开：ao(1-x^2/x1^2)(1-x^2/x2^2)···(1-x^2/xn^2)=b0+b1*x^2+b2*x^4+b3*x*6.+bn*x^2n;

直接展开x^2项的系数有,b1=a0*(-1/x1^2-1/x2^2-1/x3^2.-1/xn^2)=-a0*(1/x1^2+1/x2^2...+1/xn^2);对比两边 显然x^2项的系数应该相等,即使b1=-a1;

-a0*(1/x1^2+1/x2^2.+1/xn^2)=-a1;

显然 a1=a0*(1/x1^2+1/x2^2.+1/xn^2);