如图所示,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交D点,E、F分别是DB、DC的中点,则图中全等三角形的对数是(  )

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  • 解题思路:本题重点是根据已知条件“AB=AC,AD⊥BC交D点,E、F分别是DB、DC的中点”,得出△ABD≌△ACD,然后再由结论推出AB=AC,BE=DE,CF=DF,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏.

    ∵AD⊥BC,AB=AC,

    ∴D是BC中点,

    ∴BD=DC,

    ∴△ABD≌△ACD(HL);

    E、F分别是DB、DC的中点,所以BE=ED=DF=FC,

    ∵AD⊥BC,AD=AD,ED=DF,

    ∴△ADF≌△ADE(HL);

    ∵∠B=∠C,BE=FC,AB=AC,

    ∴△ABE≌△ACF(SAS),

    ∵EC=BF,AB=AC,AE=AF,

    ∴△ABF≌△ACE(SSS).

    ∴全等三角形共4对,分别是:△ABD≌△ACD(HL),△ABE≌△ACF(SAS),△ADF≌△ADE(SSS),△ABF≌△ACE(SAS).

    故选D.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定.

    考点点评: 本题考查的是全等三角形的判定方法;这是一道考试常见题,易错点是漏掉△ABF≌△ACE,此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形,然后从已知条件入手,分析推理,对结论一个个进行论证.