Question

已知抛物线y^2=2px（p>0)的焦点为F,过F的直线交y于A,B两点,其中A在第一象限,若向量（FA=λAP ,BF

Answer 1

设P（0,y1）,B（x2,y2）,A（x1,y1)由 FA=λAP,BF=μFA,

得 (x1-p/2,y1)=λ(-x1,y0-y1),(p/2-x2,-y2)=μ(x1-p/2,y1),

∴ x1-p/2=-λx1,y1=λ（y0-y1）,

p/2-x2=μ(x1-p/2),y2=-μy1,

∴y2²=μ²y1²,

∵y1²=2px1,y2²=2px2．

∴x2=μ²x1,

代入 p/2-x2=μ(x1-p/2),

得 p/2-μ²x1=μ(x1-p/2),p(1+μ)/2=x1μ(1+μ),

整理,得 x1=p/2μ,

代入 x1-p/2=-λx1,得 p/2μ-p/2=λp/2μ,

∴ 1/μ=1-λ/x2,

∵ λ/μ∈[1/4,1/2],

∴μ的取值范围[ 4/3,2]．