平面内有四个点A(0,10),B(0,0),C(5,0),D(14,12),过点D的直线分别交AB、AC于E、F两点,且

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  • 因为且B、C、E、F四点共圆,且角EBC=90度,

    所以角EFC=180-90=90度,

    所以DE垂直于AC,

    因为AC的斜率=(10-0)/(0-5)=-2,

    所以DF的斜率=-1/(-2)=1/2,

    所以直线DF为y-12=1/2*(x-14),

    即x-2y+10=0,

    所以E(0,5),

    所以C、E的中点坐标为(5/2,5/2),

    CE=5根号2,

    因为角EBC=90度,

    所以CE就是过且B、C、E、F四点的圆的直径,

    所以这个圆的方程为(x-5/2)^2+(y-5/2)^2=25/2.