Question

（2010•绵阳三模）已知数列{an}的通项an=n2（7-n）（n∈N*），则an的最大值是（　　）

Answer 1

解题思路：化简数列的通项后，设y等于化简后的式子构成一个函数，然后求出此函数的导函数等于0时x的值，讨论导函数的正负，讨论函数的单调性，根据函数的增减性得到函数的极大值，根据n取正整数，把n的值代入数列的通项中比较即可得到数列的最大值．

因为a_n=-n³+7n²

令y=-x³+7x²

y′=-3x²+14x=0，解得x=0，x=[14/3]

则x＞[14/3]时，y′＞0，函数为增函数；

0＜x＜[14/3]时，y′＜0，函数为减函数，

所以x=[14/3]是函数的极大值点

由n是正整数，[14/3]的两边是4和5

a₄=48，a₅=50

所以a_n的最大值为50

故选D

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 此题考查学生会利用导数研究函数的单调性，并根据函数的增减性得到函数的极值，是一道综合题．学生做题时注意n为正整数．