解题思路：（1）如图，作G关于AB的对称点M，连接CM交AB于E，那么E满足使△CGE的周长最小．接着利用△MAE∽△MCD即可求出AE的长度；
（2）如图，作G关于AB的对称点M，在CD上截取CH=4，然后连接HM交AB于E，接着在EB上截取EF=4，那么E、F两点即可满足题目要求，最后利用相似三角形的性质即可求出AF的长．
（1）∵E为AB上的一个动点，
∴作G关于AB的对称点M，连接CM交AB于E，那么E满足使△CGE的周长最小；
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点，
∴AG=AM=4，MD=12，
而AE∥CD，
∴△AEM∽△DCM，
∴AE：CD=MA：MD，
∴AE=[CD×MA/MD]=2；
（2）∵E为AB上的一个动点，
∴如图，作G关于AB的对称点M，在CD上截取CH=4，然后连接HM交AB于E，接着在EB上截取EF=4，
那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小．
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点，
∴AG=AM=4，MD=12，而CH=4，
∴DH=2，
而AE∥CD，
∴△AEM∽△DHM，
∴AE：HD=MA：MD，
∴AE=[HD×MA/MD]=[2/3]，
∴AF=4+[2/3]=[14/3]．
点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理；矩形的性质．
考点点评： 此题分别考查了轴对称-最短路程问题、勾股定理、矩形及相似三角形的性质等知识，有点难度，要求学生平时加强训练．