两个方法,
几何证明：
设：x的点为D,1/x的点为E,连接PD,PE,记AD与BE的交点为F
因为OP=1,OD=x,OE=1/x
所以OP/OD=OE/OP
又因为∠POD=∠POE=90°
所以△POE∽△DOP
所以∠OPE=∠PDO
因为∠OPB=2∠OPE ∠ODA=2∠PDO(因为都是切线的交点,所以显然有)
所以∠OPB=∠ODA
因为 四边形PODA,∠POD=∠PAD=90°
所以 ∠ODA+∠OPA=180°
因为 ∠OPA+∠QPA=180°
所以 ∠ODA=∠QPA=∠OPB
因为 FP平分∠APB
所以 ∠OPF=∠OPB+∠BPF=90°
所以 PF∥数轴
所以AB⊥数轴
(这个证法后面写的有点简略,希望LZ能看懂)
解析几何：(没有几何证法那么直观,但是也还行)
以数轴为t 轴(应该是x轴,但是那两个点的坐标是x,为了不混淆设为t),OQ为y轴建立平面直角坐标系
设(x,0)为D点,(1/x,0)为E点,连接PD,PE
接下来就是求BE和AD两条直线的表达式
tan∠PEO=OP/OE=x
tan∠BEO=tan2∠PEO=2x/(1-x²) (前一个等号应该是显然的,后面是tan的倍角公式,不知道LZ学过没)
所以直线EB的斜率为2x/(1-x²),且过点(1/x,0),则EB的解析式为: y=2x/(1-x²) *(t-1/x)
同样的
tan∠PDO=PO/DO=1/x
tan∠ADO=tan2∠PDO=2x/(x²-1)
所以直线AD的斜率为2x/(x²-1),且过点(x,0),则EB的解析式为: y=2x/(x²-1) *(t-x)
所以AD与BE的交点F坐标((x²+1)/2 , 1)
所以PO∥t轴(因为F与P到数轴距离均为1)
所以AB⊥t轴(即数轴)