解题思路：首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（-x），又有关系式f（x+1）=-f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[-1，0]上是增函数，推出单调区间即可．
∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+1+1）]=f（x+2），
∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．
又∵f（x+2）=f（x）=f（-x），
∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，
又∵f（x）为偶函数且在[-1，0]上是增函数，
∴f（x）在[0，1]上是减函数，
又∵对称轴为x=1．
∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），
故③④错误，⑤正确．
故答案应为①②⑤．
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数的单调性及单调区间．
考点点评： 此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆．