Question

如图梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥CD且BD=CD.过C作CE⊥AB于E,交BD于点F.求证CF=AB+AF

Answer 1

证明：延长BA和CD相交于点G因为：BD=CD并且BD⊥CD所以：∠DBC=∠DCB=45°因为：AD//BC所以：∠DBC=∠ADF=45°∠ADG=∠DCB=45°所以：∠ADF=∠ADG=45°RT△BEF和RT△CDF中：∠BFE=∠CFD（对顶角相等）∠BEF=∠CDF=90°所以：∠EBF=∠DCFRT△BDG和RT△CDF中：∠BDG=∠CDF=90°BD=CD所以：RT△BDG≌RT△CDF（角角边）所以：DG=DF,BG=CF因为：∠ADF=∠ADG,AD公共所以：△ADF≌△ADG（边角边）所以：AF=AG所以：BG=AB+AG=CF所以：AB+AF=CF所以：CF=AB+AF