本题需要发挥想象力.
甲速度45km/h,乙速度36km/h,甲/合速度=45/（36+45）=5/9
把AB间距离当做整体1,因为甲乙同时出发,行走时间一致,所以第一次在P点相遇时,甲前进长度为AB距离的5/9.
此后每次相遇时,甲乙前进的长度总和均为AB距离的整倍数（这一点很重要,这是本题能够采用这种计算方式的关键）.
第二次在M点相遇时,甲乙其实已经各走完一个完整的AB路程,并共同完成了1个AB距离.可以想象出：甲必须完成3个5/9后,才能从A到达B,并从B返回经过P点后,到达P前方的M点.
所以BM =3x5/9-1个AB,又AM=1-BM
∴AM=1-(3×5/9-1)
同理,第三次相遇在N点时,甲乙其实已经各走完2个完整路程,并共同完成了1个AB距离,此时甲前进长度为5x5/9,并超越P到达N点.
即甲前进长度为：AN=5x5/9-2
以下即题中计算步骤.