Question

如图△ABC、△CEF 都为等腰直角三角形,当E、F在AC、BC上,∠ACB=90°,连BE、AF ,点MN分别为AF、

Answer 1

MN/AE=1/√2

延长MN交BC于D

可证三角形AFB与三角形MFD相似（三个角相等）

三角形BEF相似于三角形BND（三个角相等）

所以MD/AB=MF/AF=1/2

ND/EF=BN/BE=1/2

又MN=MD-ND=AB/2-EF/2

设AB=a,EF=b

MN=a/2-b/2=(a-b)/2

AE=AC-EC=(a/√2)-(b/√2)=(a-b)/√2

故MN/AE=1/√2