Question

在数列{an}中,已知an+1=an+n/2(n∈正整数）且a1=2则a99的值是

Answer 1

a(n+1)=an+n/2

所以a(n+1)-an=n/2

所以

a2-a1=1/2

a3-a2=2/2

a4-a3=3/2

.

an-a(n-1)=(n-1)/2

叠加得an-a1=[1+2+3+...+(n-1)]/2=n(n-1)/4

又a1=2

所以an=a1+n(n-1)/4=2+n(n-1)/4

所以a99=2+99*(99-1)/4=2427.5