Question

设f（x）=log2（x+4）的反函数为f-1（x），[f-1（m）+4]•[f-1（n）+4]=16，则f（m+n）=

Answer 1

解题思路：先求出反函数解析式，应用已知等式，求出m+n的值，进而计算f（m+n）的值．

∵f（x）=log₂（x+4）

∴f^-1（x）=2^x-4，

∴[f^-1（m）+4]•[f^-1（n）+4]=2^m•2ⁿ=2^m+n．

由已知 2^m+n=16，∴m+n=4

∴f（m+n）=f（4）=log₂（4+4）=3，

故答案为：3．

点评：

本题考点： 指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点；反函数．

考点点评： 本题考查求反函数的方法，考查指数式运算，属于基础题．