如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点,

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  • 解题思路:求出CD=BE,∠EBC=∠DCB,证△EBC≌△DCB,推出∠DBC=∠ECB即可.

    证明:∵△ABC的两条中线BD、CE,

    ∴CD=[1/2]AC,BE=[1/2]AB,

    ∵AB=AC,

    ∴CD=BE,∠EBC=∠DCB,

    在△EBC和△DCB中

    BE=CD

    ∠EBC=∠DCB

    BC=BC

    ∴△EBC≌△DCB(SAS),

    ∴∠DBC=∠ECB,

    ∴OB=OC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是推出△EBC≌△DCB,注意:等角对等边.