解题思路：求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．
证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，
∴CD=[1/2]AC，BE=[1/2]AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中
BE＝CD
∠EBC＝∠DCB
BC＝BC
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EBC≌△DCB，注意：等角对等边．