Question

三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是不是直角三角形？为什么？

Answer 1

解题思路：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

证明：∵三边长为2n²+2n，2n+1，2n²+2n+1（n＞0），

∴（2n²+2n）²=4n⁴+8n³+4n²，

（2n+1）²=4n²+4n+1，

（2n²+2n+1）²=4n⁴+4n²+1+8n³+4n²+4n=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，

∴（2n²+2n）²+（2n+1）²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，

∴（2n²+2n）²+（2n+1）²=（2n²+2n+1）²，

故三边长为2n²+2n，2n+1，2n²+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．