解题思路：设大圆的半径是R厘米，小圆的半径是r厘米，则2πR-2πr=12.56，由此求出大圆与小圆的半径差，再根据大圆的面积是小圆的4倍，求出大圆和小圆的面积．
大圆的半径是R厘米，小圆的半径是r厘米，
所以2πR-2πr=12.56，
R-r=12.56÷（3.14×2）=2（厘米）
π×（r+2）2=4πr2
r=2
所以3.14×22=12.56（平方厘米）
3.14×（2+2）2=50.24（平方厘米）
50.24-12.56=37.68（平方厘米）
答：大圆的面积是50.24cm2，圆环的面积是37.68cm2
点评：
本题考点： 圆、圆环的周长；圆、圆环的面积；差倍问题．
考点点评： 关键是根据两个圆的周长相差12.56cm，求出半径差，再利用面积之间的关系求出半径．