解题思路：（1）利用倍角公式和两角差的正弦公式对解析式进行化简，根据周期公式求出；
（2）根据
f(A)＝
1
2
代入（1）的解析式，再由A是锐角求出A的值，根据正弦定理和条件求出AC的长．
（1）f(x)＝
1
2sin2x+
1
2(sin2x−cos2x)=[1/2]（sin2x-cos2x）
=
2
2sin(2x−
π
4)
∴函数的周期是T＝
2π
2＝π
（2）由题意知，f(A)＝
1
2，
∴f(A)＝
2
2sin(2A−
π
4)＝
1
2，即sin(2A−
π
4)＝
2
2
∵A为锐角，∴0＜2A-[π/4]＜[3π/4]，则2A-[π/4]=[π/4]，解得A＝
π
4
由[AC/sinB＝
BC
sinA]得：AC＝
BC
sinAsinB＝2×
3
2
2
2＝
6．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；解三角形．
考点点评： 本题的考点是倍角和辅助角公式、特殊角的三角函数值和正弦定理应用，必须注意角的范围，考查了分析问题、解决问题知识运用的能力．