使用Ptolemy定理可以给出比较简单的证明.
连AD,BD,CE.
易证正五边形各对角线长度相等,因此可设对角线与边长之比为x.
∵ABCD是圆内接四边形,
∴AC·BD = BC·AD+AB·CD (Ptolemy定理),
∴x² = x+1.
∵PBDA是圆内接四边形,
∴PD·AB = PB·AD+PA·BD (Ptolemy定理),
∴PD·1/x = PA+PB.
∵PCDE是圆内接四边形,
∴PD·CE = PC·DE+PE·CD (Ptolemy定理),
∴PD·x = PC+PE.
又∵x² = x+1,
∴x = 1+1/x,
∴PC+PE = PD·x = PD+PD·1/x = PA+PD+PB.