Question

三角形ABC内接于圆O,AD为三角形ABC的高,AM平分∠BAC.求AB乘AC=2AD乘AO?AM平分∠OAD?

Answer 1

延长AO交圆于F,连接BF

∵AF是直径

∴∠ABF=90°

∵AD⊥BC

∴∠ADC=∠ABF=90°

∵∠BFA=∠DCA(同弧上圆周角相等）

∴△ABF∽△ADC

∴AB/AD=AF/AC

即AB×AC=AD×AF

∠BAF=∠DAC

∵AF=2AO,AM是∠BAC的平分线

∴AB×AC=AD×AF=2×AO×AD

∠BAM=∠CAM

∴∠BAM-∠BAF=∠CAM-∠DAC

∴∠FAM=∠DAM

即AM平分∠OAD