Question

为了顺应市场要求，无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部

Answer 1

解题思路：（1）由已知图象上的三点坐标，设二次函数解析式为s=at²+bt+c，列方程组，求解析式；

（2）求二次函数最大值，可以用公式法或者配方法；

（3）第8个月公司所获利润=第8个月公司累积利润-第7个月公司累积利润．

（1）设二次函数解析式为s=at²+bt+c

∵图象经过（0，0），（4，0），（2，-2）

由题意，得

0＝c

0＝16a+4b+c

−2＝4a+2b+c

解得

a＝

1

2

b＝−2

c＝0

∴s=[1/2]t²-2t（t≥0）（本题也可以选择其它三点坐标解题）；

（2）当s=30时，30=[1/2]t²-2t

解得t₁=-6（不合题意，舍去），t₂=10

∴截止到10月末花炮厂累积利润达30万元；

（3）当t=8时，s₁=[1/2]×8²-2×8=16（万元）

当t=7时，s₂=[1/2]×7²-2×7=10.5（万元）

∴第8个月公司利润为s₁-s₂=16-10.5=5.5（万元）．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．