Question

过抛物线y²=6x的顶点作互相垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB中点的轨迹方程.

Answer 1

设抛物线顶点为O

OA：y=kx,OB:y=(-1/k)x

∵y^2=6x

∴A(6/k^2,6/k),B(6k^2,-6k)

设AB中点（x,y)

∴x=(6/k^2+6k^2)/2=3(1/k^2+k^2)

y=(6/k-6k)/2=3(1/k-k)

消取参数k,得

AB中点的轨迹方程：y^2=3x-18