Question

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是 ___ ．

Answer 1

解题思路：由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围．

∵2b=a+c，即b=[a+c/2]，

∴cosB=

a2+c2-b2

2ac=

a2+c2-

(a+c)2

4

2ac=

3(a2+c2)-2ac

8ac≥[4ac/8ac]=[1/2]，

则B的范围为（0，[π/3]]．

故答案为：（0，[π/3]]

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．