Question

已知如图，某小区的中心广场附近有一块四边形空地ABCD，计划改建成个小花圃，经测量，∠C=90°，AB=17m，BC=1

Answer 1

解题思路：（1）在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出BD的长度，

（2）由（1）中BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

（1）∵∠C=90°，BC=12m，CD=9m，

∴BD=

BC2 +CD2=15；

（2）在△ABD中，

∵BD²+AD²=225+64=289=CD²，

∴△ABD是直角三角形，

∴S_{四边形ABCD}=[1/2]AD•BD+[1/2]BC•CD=[1/2]×8×15+[1/2]×12×9=114m²．

答：四边形花圃ABCD的面积是114m²．

点评：

本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状是解答此题的关键．