Question

如图,点C在BD上,AC⊥BD于点C,DE⊥AB于点E,AC=DC.求证:CB=CF

Answer 1

因为∠A+∠AED=∠AFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的合) 又因为∠ACD+∠D=∠AFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的合)

所以∠A+∠AED=∠ACD+∠D（等量代换）

因为AC⊥BD于点C DE⊥AB于点E（已知）

所以∠AED=90` ∠ACD=90` ∠ACB=90`(垂直的意义)

所以∠AED=∠ACD=∠ACB（等量代换）

所以∠A+∠AED=∠ACD+∠D

∠A=∠D(等式性质)

所以在三角形DCF和三角形ACB中 ∠A=∠D(已证) AC=DC（已知）∠ACD=BCA(已证)

所以三角形DCF等于三角形ACB

所以CB=CF（全等三角形的对一边相等）