解题思路：求导函数，确定函数为单调函数，利用判别式，即可求实数a的取值范围．
求导函数可得，f′（x）=3x2+2ax+（a+6）
由题意，三次函数为单调函数，则△≤0
∴4a2-12（a+6）≤0
∴a2-3a-18≤0
∴（a+3）（a-6）≤0
∴-3≤a≤6
故选A．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，确定三次函数为单调函数是关键．
已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上没有极值，则实数a的取值范围（ ）
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