Question

已知函数f（x）=1-2ax-a2x（a＞0，且a≠1），求函数f（x）的值域．

Answer 1

设a^x=t，则t＞0，则原函数化为g（t）=1-2t-t²=-（t+1）²+2，

∵对称轴t=-1∉（0，+∞），

∴g（t）=-（t+1）²+2在（0，+∞）上是减函数，

∴g（t）＜g（0）=1，

故函数f（x）的值域为（-∞，1）．