解题思路：由若
f(x)≤|f(
π
6
)|
对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（[π/6]）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合
f(
π
2
)＞f(π)
，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．
若f(x)≤|f(
π
6)|对x∈R恒成立，
则f（[π/6]）等于函数的最大值或最小值
即2×[π/6]+φ=kπ+[π/2]，k∈Z
则φ=kπ+[π/6]，k∈Z
又f(
π
2)＞f(π)
即sinφ＜0
令k=-1，此时φ=−
5π
6，满足条件
令2x−
5π
6∈[2kπ-[π/2]，2kπ+[π/2]]，k∈Z
解得x∈[kπ+
π
6，kπ+
2π
3](k∈Z)
故选C
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值，是解答本题的关键．