Question

求由曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图形绕y轴旋转所得的旋转体体积

Answer 1

根据题目,作图可得曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图为斜边为曲线的直角区边三角形

x的范围为1 to e ,y的范围为0 to 1 ,那么：

区边部分y=lnx ,x=e^y (反函数) ,由于旋转后的物体底面为环形 ,求其体积可用环形面积* dy,环形的外圆半径为 e ,内圆半径为 x =e^y ,所以环形的面积为 π*（e^2-e^2y）,用积分求体积积分公式为：

∫（π*（e^2-e^2y）,）dy ,y的积分区域为 0 to 1 ,求积分即可得体积!