Question

△ABC中,∠ABC=90°,O为AB上一点,以OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D, AD=2,AE=1,求△

Answer 1

做辅助线OD OC,

依据圆心到切点的线段垂直于切线.（可以用点到线段最短距离,是垂线的原理知道角ODC=90°）

或者观察四边形ODCB 利用平分线原理

rt△AOD中AD=2

OD=OE=r（圆的半径）

勾股定律

（AE+OE）²=AO²=AD²+OD² => （1+r）²=2²+r² => r=1.5

因此AB=1+2r=4

利用△AOD相似于△ACB（共顶角,直角相等）

AD：OD=AB：BC

2:1.5=4：OC

OC=3

S△ABC=1/2*（3*4）=6