Question

如图,园o在矩形内abcd,且与ab,bc边都相切,e是bc上一点,将△dce延de翻折,点c的对称点f恰好落

Answer 1

分析：过点F作AD,BC的垂线GH,过O作MN∥BC交AB于M,GH于N,易证△DGF∽△FHE,利用相似三角形的性质即可求出DG=HC=16,GF=12,FH=8,设圆O的半径为r,在直角三角形FON中,利用勾股定理可得关于r的方程,解方程求出r的值即可．

过点F作AD,BC的垂线GH,过O作MN∥BC交AB于M,GH于N,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠C=90°,

∵将△DCE沿DE对折,点C的对称点F恰好落在⊙O上,

∴∠DFE=90°,

∴∠GFD+∠HFE=90°,

∵∠GFD+∠GDF=90°,

∴∠GDF=∠HFE,

∴△DGF∽△FHE,

∴DG FH ＝GF HE ＝DF EF ,

∵AB=20,BC=25,CE=10,

∴DG=HC=16,GF=12,FH=8,

设圆O的半径为r,

在直角三角形FON中,r2=（9-r）2+（8-r）2,

解得：r=5,

故答案为：5