分析：（1）根据已知条件可以推出A点的坐标,把A、B两点的坐标代入抛物线解析式和双曲线解析式,即可得出a、b、k的值,就可以确定双曲线和抛物线的解析式了；
（2）根据A、B抛物线解析式,可以确定C点的坐标,即可去顶AC和AC边上的高的长度,就可以计算出△ABC的面积了；
（3）根据题意画出图形,根据A、B两点坐标出去直线AB相应的一次函数结合C点的坐标,CD∥AB,得出直线CD相应的一次函数,然后结合D点也在抛物线上,解方程组,求D点坐标
（1）把点B（-2,-2）的坐标,代入y= kx,
得：-2= k-2,∴k=4．
即双曲线的解析式为：y= 4x．（2分）
设A点的坐标为（m,n）．
∵A点在双曲线上,
∴mn=4．①
又∵tan∠AOx=4,
∴ nm=4,即n=4m．②
又①,②,得：m2=1,
∴m=±1．
∵A点在第一象限,∴m=1,n=4,
∴A点的坐标为（1,4）
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx,得：{4=a+b-2=4a-2b解得a=1,b=3；
∴抛物线的解析式为：y=x2+3x；（4分）
（2）∵AC∥x轴,∴点C的纵坐标y=4,
代入y=x2+3x,得方程x2+3x-4=0,解得x1=-4,x2=1（舍去）．
∴C点的坐标为（-4,4）,且AC=5,（6分）
又△ABC的高为6,∴△ABC的面积= 12×5×6=15；（7分）
（3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积．
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D．
因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2,且C点的坐标为（-4,4）,CD∥AB,
所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12．（9分）
解方程组 {y=x2+3xy=2x+12得 {x=3y=18所以点D的坐标是（3,18）（10分）