如图,正方形ABCD中,其边长为1,P是CD的中点,点Q在线段BC上,当BQ为何值时,△ADP与△QCP相似?

2个回答

  • 解题思路:根据相似三角形对应边比值相等的性质,可得[AD/CP]=[DP/CQ]或[AD/CQ]=[DP/CP]时,△ADP与△QCP相似,根据相似三角形对应边比值相等的性质可以求得BQ的值.

    三角形对应边比值相等,

    ∴[AD/CP]=[DP/CQ]或[AD/CQ]=[DP/CP],△ADP与△QCP相似,

    当[AD/CP]=[DP/CQ]时,BQ=[3/4],∠D=∠C,所以△ADP与△QCP相似.

    当[AD/CQ]=[DP/CP]时,BQ=0时,△ADP与△QCP相似.

    故当BQ=[3/4]或0时,即可判定,△ADP与△QCP相似.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定;正方形的性质.

    考点点评: 本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质,本题中根据[AD/CP]=[DP/CQ]或[AD/CQ]=[DP/CP]分别求得BQ的值是解题的关键.