Question

求函数u=xyz^2在条件x^2+y^2+z=4,z=x^2+y^2,x>0,y>0,z>0下的极大值或极小值

Answer 1

z=x^2+y^2

x^2+y^2+z=4

x^2+y^2=2

z^2=4

设x=sqrt(2)*cos(a),y=sqrt(2)*sin(a)

u=xyz^2=4xy=4*2sin(a)*cos(a)

=4*sin(2a)

极大值为4,在x>0,y>0,z>0 时没有极小值