解题思路：由[b/2]-[1/3]=[c/2]+[1/6]得b=c+1，可得：对任意c∈Z有b=c+1∈Z．对任意b∈Z，有c=b-1∈Z，利用集合间的关系即可判断出B与C的关系，又当c=2a时，有[c/2]+[1/6]=a+[1/6]，a∈Z．
即可得出A与C的关系．
由[b/2]-[1/3]=[c/2]+[1/6]得b=c+1，
∴对任意c∈Z有b=c+1∈Z．
对任意b∈Z，有c=b-1∈Z，
∴B=C，又当c=2a时，有[c/2]+[1/6]=a+[1/6]，a∈Z．
∴A⊊C．
故答案为A⊊C=B．
点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．
考点点评： 熟练掌握元素与集合间的关系、集合间的关系及其数的有关性质是解题的关键．