Question

如图,在矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,点P在矩形内,若AB=4,BC=6,AE=CG

Answer 1

先连接AP,CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x,△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF,AE=CG．然后得出S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP．根据题意可求解．连接AP,CP,设△AHP在AH边上的高为x,△AEP在AE边上的高为y．

则△CFP在CF边上的高为4-x,△CGP在CG边上的高为6-y．

∵AH=CF=2,AE=CG=3,

∴S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP,

=AH×x×+AE×y×,

=2x×+3y×=5,

2x+3y=10,

S四边形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4-x）×+CG×（6-y）×,

=2（4-x）×+3（6-y）×,

=（26-2x-3y）×,

=（26-10）×,

=8．

答：四边形PFCG的面积是8．故选D