Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=30 0 ，∠B=90 0 ，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=90 0 ，DE=DF=

Answer 1

（1）12－4

，（2）

，（3）不存在.

（1）如图，若FC//AB，则∠FCD＝∠A＝30 ⁰，∴

，∴CD＝4

，

∴AD＝AC－CD=12－4

（2）设AD＝x，则CD＝12－ｘ，在Rt△FDC中，

CF ²＝CD ²＋FD ²，即CF ²=(12－x) ²＋4 ²＝160－24x＋x ²

要证以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形，

只需证CF ²±ＡD ²＝BC ². 若CF ²＋ＡD ²＝BC ²，即

160－24x＋x ²＋x ²＝36，所以x ²－12x＋36=0，此方程无解；

若CF ²－ＡD ²＝BC ²，即160－24x＋x ²－x ²＝36，ｘ＝

．

（３）如图，作FC的中垂线交AC于点G，连接FG，则FG=CG，若∠FCA=15 ⁰，则∠CFG=15 ⁰，所以∠FGD=30 ⁰，

所以CG =FG=2FD=8，且

， 即DG＝4

，

AD=AC－CG－DG=12－８－4

＝４－4

<0，所以，不存在.