Question

若a为自然数,则a+a^2+a^3+.+a^2002的个位数字不可能是（ ）A,0；B,2;C,4;D,6;求详解

Answer 1

我们用数列的方法做

设S=a+a^2+a^3+.+a^2002 (1)

式子两边乘以a

aS=a^2+a^3+.+a^2003 (2)

(2)-(1)

(a-1)*S=a^2003-1

S=(a^2003-1)/(a-1)

假如a=1,则末位数是3

2--9共8个数,平方后,个位数是1,4,5,6,9,立方后个位数是2,3,4,5,6,8

S是2个式子相除,没有余数,所以不可能是0