Question

已知a的绝对值=1,b 的绝对值为2a与b 夹角为60度求a+b的向量与a-b的向量余弦值

Answer 1

|a|=1 |b|=2

cos(2a,b)=2a*b/|2a||b|=2a*b/2|a||b|=1/2

2ab=|a||b|=1*2=2

ab=1

(a+b)(a-b)=a^2-b^2=|a|^2-|b|^2=1-4=-3

|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+2ab+b^2)=√(|a|^2+2ab+|b|^2)=√(1+2+4)=√7

|a-b|=√(a-b)^2=√(a^2-2ab+b^2)=√(|a|^2-2ab+|b|^2)=√(1-2+4)=√3

cos[(a+b),(a-b)=(a+b)*(a-b)/|a+b||a-b|

=-3/√7*√3

=-3√21/21