如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上任意一点(点P可以与点A重合),过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作E

2个回答

  • 解题思路:设出PB的长,根据含有30度的直角三角形中,30度的角所对的直角边等于斜边的一半,即可表示出AQ的长,根据当点P与点Q重合时,BP+AQ=2,即可得到一个方程,从而求解.

    设BP=x,在直角三角形PBE中,∠BPE=30°

    ∴BE=[1/2]x,

    则EC=2-[1/2]x.

    在直角△EFC中,∠FEC=30°,

    ∴FC=[1/2]EC=1-[1/4]x.

    ∴AF=2-FC=2-(1-[1/4]x)=1+[1/4]x.

    同理:AQ=[1/2]AF=[1/2]+[1/8]x

    当点P与点Q重合时,

    BP+AQ=2

    即x+([1/2]+[1/8]x)=2

    解得:x=[4/3]

    故当BP=[4/3]时,点P与点Q重合.

    点评:

    本题考点: 含30度角的直角三角形;等边三角形的性质.

    考点点评: 本题主要考查了含有30度的直角三角形中,30度的角所对的直角边等于斜边的一半,设出BP,进而表示出AQ的长是解题的关键.