轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将(

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  • 解题思路:分别计算出水流速度增大前后往返一次所用的时间,再用求差法比较大小即可.

    设两码头之间距离为s,船在静水中速度为a,水速为v0,则往返一次所用时间为t0=[s

    a+v0+

    s

    a−v0,

    设河水速度增大后为v,(v>v0)则往返一次所用时间为t=

    s/a+v]+[s/a−v].

    ∴t0-t=[s

    a+v0+

    s

    a−v0-

    s/a+v]-[s/a−v]=s[([1

    a+v0-

    1/a+v])+([1

    a−v0-

    1/a−v])]

    =s[

    v−v0

    (a+v0)(a+v)+

    v0−v

    (a−v0)(a−v)]

    =s(v-v0)[

    1

    (a+v0)(a+v)-

    1

    (a−v0)(a−v)]

    由于v-v0>0,a+v0>a-v0,a+v>a-v

    所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)

    1

    (a+v0)(a+v)<

    1

    (a−v0)(a−v),即

    1

    (a+v0)(a+v)-

    1

    (a−v0)(a−v)<0,

    ∴t0-t<0,即t0<t,

    因此河水速增大所用时间将增多.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 分式的加减法.

    考点点评: 本题是一道综合题,难度较大,考查了分式的加减法和比较两个数大小的一种方法,求差法.

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